Imagesforyou.ru

IMG FOR YOU — ИНТЕРЬЕРНАЯ ФОТОСТУДИЯ
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Что такое гипербола

Что такое гипербола

Гипербола — это множество точек на плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух точек (они же — «фокусы») — величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.

Каноническое уравнение гиперболы в алгебре выглядит так:

каноническое уравнение

, где a и b — положительные действительные числа.

Кстати, канонический значит принятый за образец.

В отличие от эллипса, здесь не соблюдается условие a > b, значит а может быть меньше b. А если a = b, то гипербола будет равносторонней.

Мы помним, что гипербола в математике выглядит так y = 1/x, что значительно отличается от канонической записи.

Вспомним особенности математической гиперболы:

  • Две симметричные ветви.
  • Две асимптоты. Асимптота — это прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Их значение помогает найти специальное уравнение асимптот гиперболы.

Если гипербола задана каноническим уравнением, то асимптоты можно найти так:

каноническое уравнение

Пример 1. Построить гиперболу, которая задана уравнением 5(x^2) — 4(y^2) = 20.



    Приведем данное уравнение к каноническому виду (x^2)/(a^2) — (y^2)/(b^2) = 1.

Чтобы получить «единицу» в правой части, обе части исходного уравнения делим на 20:

Можно было сделать проще и дроби левой части 5(x^2)/20 — 4(y^2)/20 = 1 сразу сократить и получить (x^2)/4 — (y^2)/5 = 1. Нам повезло с примером, потому что число 20 делится и на 4 и на 5. Рассмотрим пример посложнее.

Пример 2. Построить гиперболу, которая задана уравнением 3(x^2)/20 — 8(y^2)/20 = 1.

решение уравнения 1
решение уравнения 2

  1. Произведем сокращение при помощи трехэтажной дроби:
  2. Воспользуемся каноническим уравнением
    каноническое уравнение
    • Найдем асимптоты гиперболы. Вот так:
      Важно! Без этого шага ветви гиперболы «вылезут» за асимптоты.
    • Найдем две вершины гиперболы, которые расположены на оси абсцисс в точках A1(a; 0), A2(-a; 0).

Если y = 0, то каноническое уравнение (x^2)/(a^2) — (y^2)/(b^2) = 1 превращается в (x^2)/(a^2) = 1, из чего следует, что x^2 = a^2 -> x = a, x = -a.

Данная гипербола имеет вершины A1(2; 0), A2(-2; 0).

В каноническом положении гипербола симметрична относительно начала координат и обеих координатных осей, поэтому вычисления достаточно провести для одной координатной четверти.

Способ такой же, как при построении эллипса. Из полученного канонического уравнения

решение канонического уравнения

на черновике выражаем:

решение уравнения 2

Уравнение распадается на две функции:

решение уравнения 3

— определяет верхние дуги гиперболы (то, что ищем);

решение уравнения 5

— определяет нижние дуги гиперболы.

Далее найдем точки с абсциссами x = 3, x = 4:

Может возникнуть техническая трудность с иррациональным угловым коэффициентом √5/2 ≈ 1,12, но это вполне преодолимая проблема.

Действительная ось гиперболы — отрезок А1А2.

Расстояние между вершинами — длина |A1A2| = 2a.

Действительная полуось гиперболы — число a = |OA1| = |OA2|.

Мнимая полуось гиперболы — число b.

В нашем примере: а = 2, b = √5, |А1А2| = 4. И если такую гиперболу повернуть вокруг центра симметрии или переместить, то значения не изменятся.

Мнимая полуось гипербола

Построение овалов и эллипсов

Казалось бы, а зачем их вообще строить?

Земная орбита имеет форму эллипса (траектории движения остальных планет и галактик аналогичны).

Практически в любой технике имеются круглые детали — а они при переведении в трехмерную проекцию будут изображаться в форме замкнутых кривых. Подобные примеры можно приводить бесконечно.

Поэтому в технике, космонавтике, астрономии, архитектуре и многих других научных отраслях разнообразные овалы приходится строить регулярно. Эти знания применяют даже люди, далекие от сложных вычислений — например, художники.

Для того чтобы начертить любую из этих фигур, потребуется лишь циркуль, транспортир и линейка. Сам процесс особых сложностей не вызывает, главное внимательность и точность.

На фото ниже приведен пример построения эллипса в аксонометрии (изометрия).

Построение кривых

Ниже приведено построение наиболее наиболее употребительных кривых. На картинке приведена кривая и сохранены все построения. Ниже описан алгоритм построения кривой.

Лекальные кривые

Построение синусоиды

Построение синусоиды

Рисунок 3 — Построение синусоиды

Синусоидой называется плоская кривая, графически изображающая изменение синуса в зависимости от его аргумента (угла). Для построения синусоиды окружность радиуса R делят на произвольное количество равных частей. На горизонтальной прямой откладывают отрезок, равный половине длины окружности (R*3.14), и делят его на такое же число равных частей. Из концов этих отрезков (точки 1′,2′,3′) проводят вертикальные прямые до пересечения с горизонтальными прямыми, исходящими из концов соответствующих радиусов (точки 1,2,3).

Построение циклоиды

Построение циклоиды

Рисунок 4 — Построение циклоиды

Циклоидой называется кривая, образованная точкой окружности, катящейся без скольжения по прямой линии. Для построения циклоиды окружность радиуса R делят на произвольное количество равных частей. На горизонтальной прямой откладывают отрезок, равный половине длины окружности (R*3.14), и делят его на такое же число равных частей. Из концов этих отрезков (точки 1′,2′,3′) проводят вертикальные прямые до пересечения с горизонтальной осевой линией. Эти точки будут центрами окружностей радиуса R. Пересечения окружностей с соответствующими горизонтальными прямыми, исходящими из концов радиусов (точки 1,2,3), дадут точки циклоиды.

Построение эвольвенты

Построение эвольвенты

Рисунок 5 — Построение эвольвенты

Эвольвентой окружности называется кривая, которую описывает точка прямой линии, катящейся без скольжения по неподвижной окружности. Окружность диаметра D делят на произвольное число равных частей. Из точек деления проводят касательные к окружности, на которых откладывают соответственно 1, 2, 3 и т.д. части окружности.

Построение параболы

Построение параболы

Рисунок 6 — Построение параболы

Параболойназывается, кривая, полученная при пересечении конуса и плоскости, параллельной образующей конуса. При задании параболы граничными точками А и В и точкой пересечения касательных Т кривая строится методом пропорционального деления.

Отрезок АВ делится пополам в точке О, отрезок ОТ – тоже пополам в точке М, отрезок МК — в точке 1, КВ — в точке 2 и т.д.

Построение эллипса

Построение эллипса

Рисунок 7 — Построение эллипса

Эллипсомназывается кривая, полученная при пересечении конуса и плоскости, пересекающей все образующее конуса.

Эллипс удобнее стоить по его полуосям (большой ОА и малой ОВ).

Для построения эллипса проводятся две соосные окружности радиусами ОВ и ОА Проведение произвольной прямой ОС и дальнейшее построение ”ключа” (треугольника СDМ со сторонами параллельными осям эллипса) позволяет определить положение текущей точки эллипса М.

Геометрические построения

Ниже даны изображения наиболее распространенных видов геометрических построений и описан алгоритм построения.

Касательная к эллипсу

Касательная к эллипсу

Рисунок 8 — Касательная к эллипсу

Построение касательной к эллипсу (с полуосями ОА и ОВ) в заданной точке С нужно начинать с построения фокусов эллипса, точек F1 и F2.

Построить окружность с центром в точке В и радиусом, равным большой полуоси ОА. В пересечении окружности с горизонтальной осью отметить точки F1 и F2. Построить биссектрису угла F1СF2. Прямая, перпендикулярная биссектрисе и проходящая через точку С, будет касательной к эллипсу в заданной точке.

Построение биссектрисы угла

Построение биссектрисы угла

Рисунок 9 — Построение биссектрисы угла

Из вершины угла произвольным радиусом построить дугу окружности. Из точек пересечения дуги окружности со сторонами угла построить равные окружности произвольного радиуса R. Прямая, проходящая через вершину угла и точки пересечения окружностей, — биссектриса угла.

Геометрическое построения сопряжения прямых

Геометрические построения сопряжения прямых

Рисунок 10 — Сопряжение прямых окружностью заданного радиуса R

На расстоянии R от заданных прямых построить вспомогательные прямые, им параллельные. Из точки пересечения вспомогательных прямых построить сопрягающую окружность заданного радиуса R. Отметить точки сопряжения. Они лежат на перпендикулярах, проведенных из центра сопрягающей окружности к заданным прямым.

Построение сопряжения прямой и дуги

Построение кривых сопряжения прямой и дуги

Рисунок 11 — Сопряжение окружностью заданного радиуса R прямой и дуги

На расстоянии R от заданной прямой построить вспомогательную прямую, ей параллельную. Из центра сопрягаемой дуги провести дугу окружности с радиусом r + R. Из точки пересечения построенной дуги и вспомогательной прямой построить сопрягающую окружность. Отметить точки сопряжения.

Построение сопряжения двух окружностей

Построение кривых сопряжения двух окружностей

Рисунок 12 — Внешнее сопряжение окружностью с заданным радиусом R двух окружностей с радиусами R1 и R2

Из центров заданных окружностей провести дуги вспомогательных окружностей с радиусами R1+R и R2+R. Из точки пересечения дуг вспомогательных окружностей построить сопрягающую окружность радиуса R. Отметить точки сопряжения. Они лежат на прямых, соединяющих центры окружностей.

Геометрические построения смешанного сопряжения

Геометрические построения смешанного сопряжения

Рисунок 13 — Смешанное сопряжение окружностью с заданным радиусом R двух окружностей с радиусами R1 и R2

Из центров заданных окружностей провести дуги вспомогательных окружностей с радиусами R1-R и R2+R. Из точки пересечения дуг вспомогательных окружностей построить сопрягающую окружность радиуса R. Отметить точки сопряжения. Они лежат на прямых, соединяющих центры окружностей.

Наглядное объяснение Теории поля Курта Левина

Давайте мысленно представим себе математическое отображение личности так, как это делал Курт Левин. Можно также взять листочек бумаги и ручку и, следуя представленному ниже описанию, изобразить свою собственную жизнь, используя понятия теории поля.

Около центра листочка нарисуйте небольшой круг – этот круг собственно и есть вы – человек (персона). Левин обозначал круг, означающий целостность человека буквой P (person).

Кстати, фигура может быть любой – треугольник, квадрат – по вашему желанию, но важны два фактора: 1) фигура замкнута, у неё есть сплошная граница (граница вашей личности) и 2) фигура расположена на листе, то есть не существует сама по себе, а включена в большее пространство.

Человек никогда не существует сам по себе, его окружают люди, вещи, явления, события. Это пространство вокруг человека Левин изображал в виде эллипса. Круг может помещаться в любом месте внутри эллипса, но границы эллипса не пересекают круг и не соприкасаются с границами круга.

Пространство между границами круга и эллипса – это психологическая (окружающая среда), которую Левин обозначал как Environment). Пространство внутри эллипса, включающее круг — это жизнь, жизненное пространство L(life). Оставшееся свободное место на листе – это весь остальной мир.

Круг в эллипсе – главная и лучшая иллюстрация всех понятий теории поля, карта психологической жизни человека. Однако эта карта требует детализации. По Левину, чем точнее и многограннее детализирована карта, тем лучше психолог сможет понять поведение человека, ведь поведение (B, behavior) в терминах теории поля – это есть функция (f, function) жизненного пространства: B = f(L).

Другими словами, поведение человека определяется не его внутренними миром и не окружающей средой, а только и всегда сочетанием этих двух факторов.

Описание эксперимента

Как выглядит наиболее яркое полевое поведение, не зависящее от внутреннего мира человека

Испытуемого, которого пригласили якобы с целью исследования его «интеллекта» или «памяти», просили минуточку подождать. «Я забыл, что мне необходимо позвонить», — говорил экспериментатор, выходил из комнаты, а сам наблюдал (через зеркало Гезелла) за тем, что будет делать испытуемый, оставшись один.

Все без исключения испытуемые (а это были не только студенты, но и сотрудники берлинского института психологии — профессора, доценты) производили какие-то манипуляции с предметами: некоторые перелистывали книгу, трогали «шкафчик», проводя пальцем по бисерной занавеске; все без исключения позванивали колокольчиком.

1. Малышка на миллион

Million Dollar Baby

  • США, 2004 год.
  • Драма, спорт.
  • Длительность: 132 минуты.
  • IMDb: 8,1.

Желая учиться у лучших, амбициозная боксёрша Мэгги просит Фрэнки стать её тренером. Сначала мужчина скептически относится к предложению. Но Мэгги показывает себя упорным бойцом, и в итоге Фрэнки соглашается. Одинокий и нелюдимый, он находит в подопечной не только талантливую ученицу, но и хорошего друга.

Фильм снял Клинт Иствуд, и он же исполнил роль тренера Мэгги. Лента стала одной из его сильнейших работ. Она была удостоена четырёх статуэток «Оскар», в том числе — за лучший фильм и лучшую режиссуру.

Кстати, во время подготовки к съёмкам актриса Хилари Суэнк серьёзно изнуряла себя тренировками и диетой. В итоге организм актрисы был так истощён, что она подхватила инфекцию. Примечательно, что Хилари не захотела рассказывать об этом Иствуду — ведь именно так, по мнению актрисы, поступила бы её героиня.

голоса
Рейтинг статьи
Читайте так же:
База данных регистратуры поликлиники
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector